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Dérivation et intégration numériques Déterminer avec précision : 1. La vitesse à chaque instant 2. L’accélération de la fusée 3. La consommation de carburant Évaluer les dérivées premières et secondes ainsi que l’intégrale de cette fonction. Université Pierre et Marie Curie Méthodes numériques pour les équations différentielles Année universitaire 2006-2007 LM 336 - B.Boutin TP n˚3 Corrigé : Intégration numérique (2)

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Intégration et suites – Calcul intégral et suite numérique – Exercices corrigés Calcul intégral et suite numérique – Intégration Exercices corrigés. Intégration et suites – Calcul intégral et suite numérique – Exercices corrigés Correction de l’exercice 1 Retour au menu. Intégration et suites – Calcul Numérique. Simulation et calcul num. (loi binomiale) Etude d'une fonction avec logarithme (sens de variation, limites, asymptote) Fonction avec exponentielle, intégration Nombres complexes. (Equation d'une sphère et représentation paramétrique de droites) Sujet + correction Equations différentielles (Hors programme depuis 2012)

CONSEQUENCE : si on a le choix une formule avec un nombre impair de points (c’est a dire une formule ”centr´ee”) est pr´ef´erable. 3. 2.4 Noyau de Peano Pour ´evaluer l’erreur de quadrature E(f) d’une m´ethode d’ordre n, on com-mence par en donner une repr´esentation int´egrale. Corrigé des exercices Corrigé de l’exercice 1 : étude d’une fonction Calculer la valeur exacte de l’intégrale de fHxL pour x variant de −1 à 2, puis trouver une valeur numérique avec dix chiffres Intégration numérique après avoir coupé l’intervalle d’intégration …

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Exercices Corrig es-Analyse num erique et optimisation Une introduction a la mod elisation math ematique et a la simulation num erique G. Allaire, S. Gaubert, O. … C’est avec un très grand plaisir que j’accepte de présenter au lecteur cet ouvrage de mon jeune collègue et ami, Franck Jedrzejewski. Issu de ses enseignements à la formation d’ingénieurs en Génie Atomique de l’Institut National des Sciences et Techniques Nucléaires et au DEA

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La procédure reste la même pour calculer la primitive de cos(x). e x par intégration par parties. Mais il existe une autre solution pour calculer les primitives de cos(x).e x et de sin(x).e x en utilisant cette fois les nombres complexes et sans utiliser d'intégration par parties comme nous allons le voir maintenant. Numérique. Simulation et calcul num. (loi binomiale) Etude d'une fonction avec logarithme (sens de variation, limites, asymptote) Fonction avec exponentielle, intégration Nombres complexes. (Equation d'une sphère et représentation paramétrique de droites) Sujet + correction Equations différentielles (Hors programme depuis 2012)

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4.1. Méthode de Newton-Cotes Cette méthode utilise n points, x i,répartis régulièrement sur [-1,1], avec des poids w i.Le Pb est de déterminer la position et la valeur des poids pour avoir une intégration exacte dans certain cas et donc : UNIVERSITE MOHAMED 1 er FACULTE DES SCIENCES D’OUJDA-MAROC UNIVERSITE MOHAMED PREMIER FACULTE DES SCIENCES OUJDA Département de mathématiques et informatique

4.1. Méthode de Newton-Cotes Cette méthode utilise n points, x i,répartis régulièrement sur [-1,1], avec des poids w i.Le Pb est de déterminer la position et la valeur des poids pour avoir une intégration exacte dans certain cas et donc : et les r´eels en valeur absolue appartiennent [2−1024,21024] ≈[10−308,10308] avec 15 chiffres d´ecimaux significatifs (car 252 ≈1015). La repr´esentation exacte en machine est sous forme binaire (comme on a vu), pour l’ana-lyse que nous voulons faire ici …

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et les r´eels en valeur absolue appartiennent [2−1024,21024] ≈[10−308,10308] avec 15 chiffres d´ecimaux significatifs (car 252 ≈1015). La repr´esentation exacte en machine est sous forme binaire (comme on a vu), pour l’ana-lyse que nous voulons faire ici … CONSEQUENCE : si on a le choix une formule avec un nombre impair de points (c’est a dire une formule ”centr´ee”) est pr´ef´erable. 3. 2.4 Noyau de Peano Pour ´evaluer l’erreur de quadrature E(f) d’une m´ethode d’ordre n, on com-mence par en donner une repr´esentation int´egrale.

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Enfin, on emploiera souvent les termes ≪ fonction intégrable ≫ au lieu de ≪ fonction vectorielle intégrable ≫, sans préciser dans quel e.v.n. complet cette fonction prend ses valeurs. Avec ces conventions, on a la Proposition 3.2 Soit f une fonction intégrable sur l’intervalle [a, b] et soit (ϕn , θn ) une suite associée à f . L3 Maths : Cours d’Int egration (partie I) Exercices corrig es Noureddine Igbida1 2012-2013 1. Institut de recherche XLIM, UMR-CNRS 6172, Facult e des Sciences et Techniques, Universit e de

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Enfin, on emploiera souvent les termes ≪ fonction intégrable ≫ au lieu de ≪ fonction vectorielle intégrable ≫, sans préciser dans quel e.v.n. complet cette fonction prend ses valeurs. Avec ces conventions, on a la Proposition 3.2 Soit f une fonction intégrable sur l’intervalle [a, b] et soit (ϕn , θn ) une suite associée à f . Exo Sup - Etudes supérieures, Cours et exercices corrigés, Site exosup pour les étudiants des facultés scientifiques 13 exercices corrigés d'analyse numérique smp s3 exercices corrigés d'analyse numérique …

Enfin, on emploiera souvent les termes ≪ fonction intégrable ≫ au lieu de ≪ fonction vectorielle intégrable ≫, sans préciser dans quel e.v.n. complet cette fonction prend ses valeurs. Avec ces conventions, on a la Proposition 3.2 Soit f une fonction intégrable sur l’intervalle [a, b] et soit (ϕn , θn ) une suite associée à f . Exercices de mathématiques avec indications et corrections de niveau licence L3. Exercices de Barbara Tumpach, relecture de François Lescure. Vous vous aiderez du polycopié, (qui se trouve aussi ici) du cours de Marc Troyanov correspondant aux exercices

POLYCOPIE ANALYSE NUMERIQUE

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    Donc,onpeutdécomposer9325 delamanièresuivante 9325 = 213 1+212 0+211 0+210 1+29 0+28 0+27 0 +26 1+25 1+24 0+23 1+22 1+21 0+20 1 Onabienmontréque(9325) 10 = (10010001101101) 2.Ilneresteplusqu’?reconvertircenombrebinaireen base 10. Pour ce faire, on va … Cours de révision sur le calcul numérique - Fractions - Puissances. 6 exercices d'entrainement. Correction des exercices d'entrainement. 4 exercices d'application . Correction des exercices de brevet

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